hoshimi、ラザフォード散乱のグラフを完成させる。

内容は「古典力学におけるラザフォード散乱」です。
陽子に向かって運動する電子の軌道を、相対論を考えない場合と考えた場合の比較をグラフから考える課題ですね。
近似は1次のSymplectic法を使っています。物理用に今実装しているライブラリにApproxっつー近似クラスを作っているんですが、相対論について考えたとき

として、（cは光速。p:運動量（ベクトル）v:速度ベクトル）


(r:位置ベクトル)
となるわけですよ。つまり微分方程式が位置の二階微分として表されていないので、forでdx[n] += dx[n+1]*dtを繰り返す、という戦略が通用しなかったわけですよ。むぅ。
で、Symplectic法はエネルギー保存を前提に考えている方法で、もともと二次までしか計算できない仕組みに実装されていなかったので（自分で実装しといて気がつかなかった）ちょっとそれをいじってやればSymplecticForRelativityが完成するわけです。
つーわけでその関数をつかって出力した電子の軌跡は以下の通りです☆

赤が相対論を考えず、緑が相対論を考えた場合です。緑の方が曲がっていないですが、まあそれは二つめの式をみれば理由はわかりますよね？（今回の課題の一部。。。）
それにしてもやっぱり今回のことを考慮するとApprox（近似クラス）の実装形式変えた方がいいのかなぁ。

ところで課題六、シュレディンガー方程式の束縛時の固有値を求める問題、さっぱりなんです。どうしよう。まいっちんぐ☆
勉強不足ですね。ため息。