log(i)っていくつですか？ - はっぴー☆ちゃんねる

という話が今日話題に上ったですよ。そもそも定義されているんですかねぇ。
まあ定義されていると仮定？して話を進めると。。。
$\log i=y$
$e^{y}=i=\cos \frac{\pi}{2}+i\sin \frac{\pi}{2}=e^{i\pi/2}$
というわけで
$y=\frac{\pi}{2}i$ なのですよ。（もっとも勝手に角度の定義域を $0< \theta <2\pi$ としてますが。）
一応クラスメイトも同じ結論。これって結構不思議じゃありません？
いやね、複素関数を積分するときに
$\int \frac{1}{z}\frac{dz}{d\theta}d\theta=\log|z|$ としていいの？っつー質問が発展して出てきました。
やっぱり複素数って不思議な数ですよね〜。
そのあとちょっと計算してみたんだけどよく考えると
$e^{a+bi}=e^ae^{bi}=e^a(\cos b + i\sin b)$
で、虚部は全く長さに関係ないわけですよ。角度だけ。（まあこんくらい数学科の人だったら普通なのかもしれんけど。。。）
複素数の世界はどんな風にできてるんですかね。気になる気になる。